Formulaire : dérivées et primitives
Leçon optionnelle — Aide-mémoire mathématique
Dérivées fondamentales
Fonctions de base
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) | Domaine |
|---|
| (constante) | | |
| | (si ) |
| () | | |
| | |
| | |
Fonctions exponentielles et logarithmes
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) | Domaine |
|---|
| | |
| () | | |
| | |
| | |
Fonctions trigonométriques
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) | Domaine |
|---|
| | |
| | |
| | |
| | |
Fonctions trigonométriques inverses
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) | Domaine |
|---|
| | |
| | |
| | |
Fonctions hyperboliques
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) | Domaine |
|---|
| | |
| | |
| | |
Règles de dérivation
Opérations
| Règle | Formule |
|---|
| Somme | |
| Produit par constante | |
| Produit | |
| Quotient | |
| Composition (chaîne) | |
| Inverse | |
Formules composées utiles
Primitives fondamentales
Fonctions de base
| Fonction f(x) | Primitive F(x) | Condition |
|---|
| () | | — |
| | |
| | — |
| | |
Fonctions trigonométriques
| Fonction f(x) | Primitive F(x) |
|---|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Formes remarquables
| Fonction f(x) | Primitive F(x) |
|---|
| |
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| |
Fonctions hyperboliques
| Fonction f(x) | Primitive F(x) |
|---|
| |
| |
| |
Formules composées (primitives)
Techniques d'intégration
Intégration par parties
Exemple :
On pose , , donc , :
Changement de variable
Exemple :
On pose , :
Intégrales remarquables
Forme
Forme
Forme
Forme
Identités utiles
Identités trigonométriques
Linéarisation
Identités hyperboliques
Développements de Taylor courants
Application en analyse numérique
💡Utilisation des formules
Ces formules sont essentielles pour :
- Calculer les bornes d'erreur des méthodes numériques (via les dérivées)
- Construire des approximations de Taylor pour la troncature
- Vérifier des résultats numériques avec des solutions analytiques
- Appliquer les substitutions dans les intégrales (voir leçon suivante)