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IFT 2425 - Introduction aux algorithmes numériques

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1
Glossaire Terminologique – Analyse Numérique

Introduction

1
Introduction à l'analyse numérique
2
Pourquoi certaines intégrales n'ont pas de solution analytique
3
Principes généraux des algorithmes itératifs
4
Du problème à la solution numérique
5
Application numérique : la méthode des trapèzes
6
Compter les opérations : la notation O()
7
Calcul symbolique avec SymPy
8
Bases de C pour le calcul scientifique
9
Formulaire : dérivées et primitives
10
Techniques de substitution pour l'intégration
11
Architecture des ordinateurs

Chapitre 1

1
Sources d'erreurs en analyse numérique
2
Représentation en virgule flottante
3
Erreurs dans les opérations flottantes
4
Chiffres significatifs exacts
5
Annulation catastrophique
6
Séries de Taylor et erreur de troncature
7
Propagation des erreurs
8
Annexe : Quand les erreurs numériques tuent

Chapitre 2

1
Introduction et formulation du problème
2
Méthode de bissection
3
Méthode d'interpolation linéaire (Regula Falsi)
4
Méthode de la sécante
5
Méthode de Newton
6
Méthode du point fixe
7
Analyse de convergence — Définitions et ordre de convergence
8
Analyse de convergence — Point fixe et Newton
9
Critères d'arrêt, résumé et méthode de Muller
10
Annexe 1 — Étude interactive de la convergence
11
Annexe 2 — Compression fractale — Une application des points fixes
12
Annexe 3 — Tutoriel Python : Méthodes numériques interactives

Chapitre 3

1
Introduction aux systèmes linéaires et notation matricielle
2
Systèmes triangulaires et opérations élémentaires
3
Élimination de Gauss
4
Pivotage et normalisation
5
Factorisation LU — Principes
6
Factorisation LU — Résolution et applications
7
Systèmes rectangulaires et moindres carrés
8
Rang, singularité et déterminants
9
Inversion de matrices
10
Normes vectorielles et matricielles
11
Conditionnement des systèmes linéaires
12
Raffinement itératif
13
Méthodes itératives
14
Systèmes d'équations non linéaires
15
Annexe A — Factorisation de Cholesky
16
Annexe B — Exemples détaillés de pivotage
17
Annexe C — Estimer le temps de calcul

Chapitre 4

1
Introduction à l'interpolation et méthode de collocation
2
Polynômes de Lagrange
3
Méthode de Newton-Gregory (différences descendantes)
4
Différences divisées et instabilité
5
Splines cubiques — Principe et construction
6
Splines cubiques — Conditions frontières et résolution
7
Courbes de Bézier
8
Courbes B-Spline
9
Interpolation de surfaces
10
Lissage par moindres carrés

Chapitre 5

1
Introduction à la dérivation numérique
2
Formules de dérivation numérique et instabilité
3
Extrapolation de Richardson pour la dérivation
4
Introduction à l'intégration numérique
5
Quadratures simples de Newton-Cotes
6
Quadratures composites (trapèze et Simpson)
7
Intégration de Romberg
8
Quadratures gaussiennes
9
Méthode des coefficients indéterminés
10
Dérivation et intégration des splines cubiques
11
Intégrales impropres, indéfinies et multiples
12
Annexe A — Dérivation numérique par Taylor

Chapitre 6

1
Introduction aux équations différentielles
2
Méthode des séries de Taylor
3
Méthode d'Euler (ordinaire et modifiée)
4
Méthodes de Runge-Kutta
5
Méthodes à pas multiples (Adams et Adams-Moulton)
6
Systèmes d'ÉD et ÉD d'ordre supérieur
7
Problèmes aux limites — Méthode de tir
8
Problèmes aux limites — Méthode des différences finies

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